小朋友们，家长朋友们，今天咱们一起来挑战一道小升初分班考试里的超难填空题😎！这道题可是有四颗星的难度呢，要是会做这道题，孩子进公办班都有希望啦👏。
题目是这样的：有一个两位数，它的数字和是质数，而且这个两位数分别乘以3、5、7之后，得到的数的数字和仍然都是质数，那这个满足条件的两位数是多少呢🔢？
在解这道题之前呀，咱们先复习一下质数与合数的概念。一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数就叫做质数；一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫做合数。特别要记住哦，0和1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，除了2之外的所有质数都是奇数，100以内的质数有25个。这些基础知识就像盖房子的砖块🧱，一定要牢记在心。
回到这道题，解题的关键就是要读懂题目里的已知条件，找出隐藏的信息。先看第一个条件，这个两位数的数字和是质数。那满足和是质数的两位数有好多呢，像11、12、21、23、32、34、43等等。光从这一个条件，很难确定这个两位数到底是多少。
接着看第二个条件，这个两位数分别乘以3、5、7之后，得到的数的数字和都还是质数。这个条件可太关键啦🤔！它考察的是数的整除特征。咱们前面分享过数的整除特征相关视频，还不会的朋友可以去翻看之前的视频学习。那这道题考察的是哪个数的整除特征呢？看到“数字和”，就要想到3啦，因为3的整除特征是：判断一个多位数能否被3整除，要看这个数各个数位上的数字之和是否是3的倍数。所以这个两位数乘以3得到的积，它的数字和一定是3的倍数，我们用3K表示。又因为这个数字和是质数，那就可以推导出来这个数字和为3，这可是解这道题的关键一步，一定要弄懂这个3是怎么来的哦😃。
从这个数字和为3，我们可以推导出这个积是由0、1、2、3这四个数字来组成的。又因为这个两位数的数字和是质数，所以这个两位数一定是大于等于11且小于等于98的数字，那么这个积就大于等于13且小于等于294。这样就能排除这个积肯定不是12、21和30，这个积一定是个三位数。从这两个条件我们就可以推导出这个积只有五种情况，分别是102、120、201、210和111。这是解这道题的第二个关键，没听懂的朋友可以暂停一下，一定要弄明白哦。
接下来针对这5种情况一一分析，逐个排除。先看第一种情况，102是3倍的情况，那么原数就是102÷3 = 34，原数的数字和就是3 + 4 = 7，7是质数。再看5倍的情况，34×5 = 170，它的数字和是1 + 7 + 0 = 8，8是合数，这种情况不成立。
再分析第二种情况，120，原数就是120÷3 = 40，它们的数字和是4，4是合数，这种情况也不成立。
接着看第三种情况，201，原数就是201÷3 = 67，它们的数字之和是6 + 7 = 13，13是质数。5倍的情况，67×5 = 335，它们的数字之和是3 + 3 + 5 = 11，11也是质数。还要分析7倍的情况，67×7 = 469，它们的数字之和是4 + 6 + 9 = 19，19也是质数，这种情况是成立的，所以得到这个两位数是67。
感兴趣的朋友可以继续分析第四种情况210和第五种情况111，看看它们是否成立。
知识点总结
- 题目：一个两位数数字和是质数，且这个两位数分别乘以3、5、7之后得到的数的数字和都仍为质数，求这个两位数。
- 答案：67。
- 答题思路：先复习质数与合数概念，再根据题目条件逐步推导。关键在于利用3的整除特征，得出积的数字和为3，进而确定积的可能情况，最后对这些情况逐一分析排除。
- 解析过程：根据3的整除特征推出积的数字和为3，确定积由0、1、2、3组成且为三位数，得到积的五种可能情况。对每种情况分别计算原数及原数数字和，再计算乘以5、7后的数字和，判断是否为质数，排除不满足条件的情况，最终得到满足条件的两位数67。